José Rodrigues Vieira Neto nasceu em Rio Negro, no Paraná, em 15 de dezembro de 1912, filho do renomado Professor Ulysses Falcão Vieira e de Carmem Alves Vieira. Veio para Curitiba para estudar e acabou fixando residência na capital do estado. Bacharelou-se em Direito pela Faculdade de Direito do Paraná em 1932. Vieira Neto foi catedrático da cadeira de Direito Privado na Faculdade de Direito da Universidade Federal do Paraná Ingressou no Instituto em 1935. Foi membro do Partido Comunista Brasileiro.
Foi o único Deputado Estadual comunista eleito, até os dias de hoje, pela legenda do PCB. Porém, com a cassação do Partido Comunista, Vieira Neta foi cassado em 1948. Participou da campanha pela criação da Copel.
Foi durante a sua gestão que surgiu o Boletim do Instituto dos Advogados do Paraná, precursor da revista anual, que sairia somente em 1979, o que já era idealizado por Dr. Pamphilo d’Assumpção desde a fundação da entidade.
Faleceu em 1970.